“Hyper-Lie Poisson” 结构

本文的主要目的是从symplectic几何的视角研究 hyperkahler 结构。我们引入了 hypersymplectic 结构的概念，这一概念包含了 hyperkahler 结构。受 Kronheimer 关于半简单 Lie 代数 (co)adjoint 轨道的工作启发，我们定义与紧致半简单 Lie 代数相关的 hyper-Lie Poisson 结构，并给出其存在性的判据。我们研究了一个明确的 hyper-Lie Poisson 结构的例子，其中与 Lie 代数 $\frak{su}(2)$ 相关的 Nahm 方程的解的模空间作为 hypersymplectic 叶子被实现出来，并与 $\frak{sl}(2, \complex)$ 的(co)adjoint 轨道相联系。