Kaehler 空间、幂零轨道与奇异约化

对于分层辛空间，一个合适的分层 Kaehler 极化概念（用适当的 Lie-Rinehart 代数定义）封装了各层上的 Kaehler 极化以及极化跨层的行为，并导出分层 Kaehler 空间的概念。这一概念建立了幂零轨道、奇异约化、不变量理论、约化对偶对、Jordan 三元系、对称域与前齐性空间之间的紧密联系；特别地，在奇异泊松几何的世界中，主全纯幂零轨道的闭包、正定厄米 JTS 以及某些前齐性空间作为同一结构的不同显现而出现。闭曲面的基本群在紧李群中的表示空间继承了（正的）正规（分层）Kaehler 结构，半单厄米型李代数中的全纯幂零轨道的闭包亦如此。主全纯幂零轨道的闭包由一个正则半单全纯轨道经收缩得到。辛约化将（正的）Kaehler 流形映为（正的）正规 Kaehler 空间，使得其上极化函数芽层与通常的全纯函数芽层一致。辛约化建立了奇异约化空间与对偶群的幂零轨道之间的紧密联系。全纯幂零轨道的射影化在复射影空间及某些复射影簇（包括复射影二次曲面）上给出奇异的分层 Kaehler 结构。物理例子由角动量为零导出的某些约化空间提供。