Kaehler 量子化与约化

利用别处引入的层化空间上的 Kaehler 结构概念，我们证明在 Kaehler 情形下进行量子化后约化与约化后量子化相一致：为此发展的关键工具是层化极化与层化预量子模，后者推广了预量子丛。这些概念尤其封装了极化与预量子丛在各层之间的行为。我们的主要结果说，对于一个具有紧李群哈密顿作用的 positivity Kaehler 流形，当施加适当的附加条件时，量子化后约化与约化后量子化相一致，其意义在于不仅约化与未约化的量子相空间相对应，而且（不变的）未约化与约化的量子观测量也相对应。在层化空间上，合适的量子相空间是一个反层化 Hilbert 空间，使得反层化结构反映层化。层化 Kaehler 空间的例子来自全纯幂零轨道的闭包（包括角动量为零的约化空间）以及紧李群的表示。为说明起见，我们在包括奇异 Fock 空间在内的各类此类空间上进行了 Kaehler 量子化。