截断多项式与超曲面 algebroid 的泊松几何
微分几何
2026-02-17 v1 辛几何
摘要
我们研究超曲面 algebroid 上的惯性形式。这些是对米其森、斯科特及其合作者广泛研究的 -Poisson 结构的广义形式，其几何与截断多项式在组成下所形成的群密切相关。它们诱导一般情况下为惯性的 Poisson 结构，并在黎特子流形 上降低秩。然而，与 -Poisson 结构不同， 上的惯性叶缘可以具有非零惯性变化，这反映了超曲面 algebroid 阶数消失的延伸性差异。在研究这些 algebroid 的惯性几何的基础上，本文还详细研究了 Lie algebroid de Rham 复合体，并发展了一种在 -喷射特征 variety 中的路径上变形惯性形式的方法。结果，我们能够构造大量新的 Poisson 结构的例子。最后，我们构造了普适的超曲面 algebroid，证明在偶数维时它们 admits 规范的 Poisson 结构。
引用
@article{arxiv.2602.14341,
title = {Poisson geometry of truncated polynomials and hypersurface algebroids},
author = {Francis Bischoff and Aldo Witte},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.14341},
year = {2026}
}
备注
This paper includes an expanded version of sections 2 and 7 from arXiv:2311.17045. The remaining sections were expanded in arXiv:2508.20241