扭曲 Dirac 括号的积分

泊松结构与辛群胚之间的对应，类似于李代数与李群之间的对应，在泊松几何中起着重要作用；特别地，它为哈密顿作用与泊松作用的研究提供了统一框架。本文将这一对应推广到被闭 3-形式扭曲的 Dirac 结构语境中。更一般地，给定流形 $M$ 上的李群胚 $G$，我们证明 $G$ 上相对于 $M$ 上闭 3-形式 $\phi$ 相对闭的乘法 2-形式，对应于从 $G$ 的李代数胚到 $M$ 的余切丛 $T^*M$ 的映射，满足一个代数条件以及一个关于 $\phi$-扭曲 Courant 括号的微分条件。这一对应作为特例描述了与扭曲 Dirac 结构相关的整体对象。作为应用，我们将结果与等变上同调及叶状结构理论相联系，并给出拟哈密顿空间与群值动量映射的新描述。