关于项链李代数的结构

在本注记中，我们启动了对 2d 个变量的自由代数的项链李代数 n 的李代数结构的系统研究。我们首先将 n 描述为一个 sp(2d)-模。特化到 d = 1 的情况，我们将 n 分解为 sl_2 的最高权模的直和，其系数由一个闭式公式给出。接下来，我们观察到 n 具有非平凡的中心，我们通过二元通用 2x2 矩阵的迹环的中心 C 将其与 S(sl_2) 的泊松中心联系起来。n 的李代数结构在 C 上诱导了一个泊松结构，我们能够将其辛叶描述为 sl_2 与海森堡李代数 h 的半直积 sl_2\rtimes h 的李代数的余伴随轨道。最后，我们建立了双泊松代数与泊松序之间的联系，表明双泊松代数的所有迹环都是其中心上的泊松序。