Poisson n-Lie 代数：构造与可解代数的结构
环与代数
2026-05-13 v2
摘要
本文发展了由雅各布置数 n-Lie 代数构造的 Poisson n-Lie 代数的框架，并建立了该构造产生 Poisson n-Lie 代数的条件。我们还提出了单位情况下的一般性猜想。此外，我们表明，张量积的 Poisson 代数通过适当的商构造可自然地获得 Poisson n-Lie 结构。反过来，我们从给定的 Poisson n-Lie 代数构造出 Poisson 代数，从而在这些代数类之间建立了对应关系。进一步地，我们获得了类似爱德华定理和 Lie 定理的类比结果，提供了可解和幂零 Poisson n-Lie 代数基于底层代数结构的表征。我们还引入了准幂零理想的概念，并证明了关于有限维可解 Poisson n-Lie 代数中最大准幂零理想的结果。最后，我们表明，乘法算子的广义特征空间形成理想。
引用
@article{arxiv.2605.01785,
title = {Poisson $n$-Lie algebras: constructions and the structure of solvable algebras},
author = {Xinru Cao and Zafar Normatov and Bakhrom Omirov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.01785},
year = {2026}
}
备注
20 pages