伪微分符号的Poisson-Lie群

我们在直线上和圆上的微分算子李代数（具有标量或矩阵系数）的中心扩张上引入了一个李双代数结构。这就在任意实数（或复数）阶的伪微分符号的对偶群上定义了一个Poisson-Lie结构。我们证明了通常的（第二）Benney、KdV（或GL_n--Adler--Gelfand--Dickey）和KP Poisson结构自然地实现为这个“普适”Poisson-Lie群的子流形上的这个Poisson结构的限制。此外，这些流形的约化（=SL_n）版本（物理术语中的W_n-代数）可以被视为该Poisson-Lie群通过函数群的 dressing 作用的商（或Poisson约化）的子空间。最后，我们在Poisson-Lie群上定义了一个无限的函数集，它们在限制到上述子流形时给出标准的哈密顿量族。整个群上的Poisson结构和哈密顿量在Benney、KP和KdV流的Poisson结构和哈密顿量之间进行插值。我们还讨论了W_∞作为Poisson代数W_ε在ε趋于0时的极限的几何意义。