关于具有 Poisson-Lie 作用的双线性形式 Poisson 空间
量子代数
2015-03-23 v3 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑复 维向量空间上的双线性形式空间，该空间装备了我们在前一篇论文 arXiv:1012.5251 中研究的二次 Poisson 括号。我们对矩阵对 和 集合上所有可能的二次括号进行了分类，其性质是 对双线性形式的定义矩阵 的自然作用是 Poisson-Lie 群的 Poisson 作用，从而赋予该双线性形式空间以 Poisson 齐次空间的结构。除了乘积 Poisson 结构外，我们还发现了另外两种（互为对偶的）结构，对于这两种结构（与乘积 Poisson 结构不同），我们可以通过 Dirac 程序实现到具有块上三角定义矩阵的双线性形式空间的约化。我们考虑了上述构造向三元组的推广，并表明此时双线性形式空间获得了 Poisson 对称空间的结构。我们还研究了向变换链、量子代数和量子仿射代数的推广，以及 Poisson 对称空间构造与 Poisson 群胚构造之间的关系。
引用
@article{arxiv.1404.0988,
title = {On a Poisson space of bilinear forms with a Poisson Lie action},
author = {Leonid Chekhov and Marta Mazzocco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.0988},
year = {2015}
}
备注
Substantially enhanced new version