变形斜对称矩阵空间上的李丛

我们研究由变形对称矩阵选择的李括号所赋予的变形斜对称 $n \times n$ 矩阵的李代数 $\mathcal A_{a_1,\ldots,a_{n-1}}$。这些变形由实数序列 $a_1,\ldots,a_{n-1}$ 参数化。利用同构 $\mathcal A_{a_1,\ldots,a_{n-1}}^* \cong L_+$，我们在上三角矩阵空间 $L_+$ 上引入了一个李 - 泊松结构。通过这种方式，我们生成了具有双哈密顿结构的哈密顿系统层级。