与李对偶相关联的平移派生泊松流形

我们研究 $L_\infty$ 代数胚的“Lie--Poisson”构造的平移类比，并证明任意 $L_\infty$ 代数胚自然产生平移派生泊松流形。我们还从纯代数角度研究派生泊松结构，特别地，我们建立了派生泊松代数的同伦转移定理。作为一个应用，我们证明给定李对 $(L,A)$，空间 $\operatorname{tot}\Omega^{\bullet}_A(\Lambda^\bullet(L/A))$ 容许一个次数 $(+1)$ 派生泊松代数结构，以楔积为结合乘法，以 Chevalley--Eilenberg 微分 $d_A^{\operatorname{Bott}}:\Omega^{\bullet}_A(\Lambda^\bullet(L/A))\to \Omega^{\bullet +1}_A(\Lambda^\bullet(L/A))$ 为一元 $L_\infty$ 括号。$\operatorname{tot}\Omega^{\bullet}_A(\Lambda^\bullet(L/A))$ 上该次数 $(+1)$ 派生泊松代数结构在具有恒等映射为第一 Taylor 系数的同构意义下唯一。因此，Chevalley--Eilenberg 超上同调 $\mathbb{H}(\Omega^{\bullet}_A(\Lambda^\bullet(L/A)),d_A^{\operatorname{Bott}})$ 容许一个典范 Gerstenhaber 代数结构。