半直积上的伪Kähler与超辛结构

我们研究半直积 $G\rtimes H$ 上的左不变伪Kähler与超辛结构；我们在李代数 $\mathfrak{g}\rtimes\mathfrak{h}$ 的层次上工作。特别地，我们考虑由 $\mathfrak{g}$ 和 $\mathfrak{h}$ 上已有的伪Kähler结构在 $\mathfrak{g}\rtimes\mathfrak{h}$ 上诱导的结构；我们对 $\mathfrak{g}$ 为4维且 $\mathfrak{h}=\mathbb{R}^2$ 的所有此类半直积进行了分类。在超辛情形下，我们考虑半直积上更一般的构造。我们构造了一大类底层复结构非阿贝尔的超辛李代数，以及对每个 $k\geq3$ 在 $k$ 步幂零李代数上的非平坦超辛度量。