李代数的弱镜像对称

李代数$\mathfrak{g}$上平坦无挠联络（或左对称代数结构）的存在，导致了$\mathfrak{g}\oplus\mathfrak{g}$上规范定义的复结构和$\mathfrak{g}\oplus\mathfrak{g}^*$上的辛结构。我们验证了控制复结构和辛结构形变理论的相关微分 Gerstenhaber 代数是同构的。这提供了一类 Merkulov 所建议的“弱镜像对称”实例。对于维数为 4 和 6 的幂零代数，列出了半直积$\mathfrak{g}\oplus\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}\oplus\mathfrak{g}^*$的同构类。此外，还给出了一个不等价的伪 Kähler 结构的单参数族。