左对称结构在零化 Lie 代数上的无穷多个

Dekimpe 和 Ongenae 构造了在 $\mathbb{R}^n$（$n\geq 6$）上存在无穷多个两两不同构的完备左对称结构。本文我们构造了一个由完备左对称结构组成的家族，这些结构作用于某个 $n$ 维几乎阿贝尔零化 Lie 代数 $\mathfrak{g}$ 的余切 Lie 代数 $T^*\mathfrak{g}$，并给出两种左对称结构在该家族中是否同构的条件。结果表明，我们得到了在 $T^*\mathfrak{g}$ 上存在无穷多个两两不同构的左对称结构。作为本构造的应用，我们也得到在 $T^*\mathfrak{g}$ 上存在无穷多个两两不等距的辨识结构。