几乎阿贝尔伪 Kahler Lie 代数

我们研究作用于可求解流形 $G$ 上的不变伪 Kahler 结构，其中 Lie 代数 $\mathfrak{g}$ 为几乎阿贝尔形式，即 $\mathfrak{g}=\mathfrak{h}\rtimes\mathbb{R}$，其中 $\mathfrak{h}$ 为阿贝尔代数；与正定情形不同，还会出现一种额外情况，对应于理想 $\mathfrak{h}$ 为退化的情形。我们在所有维数上获得了至单位同构的分类。我们推断，每一个赋予复结构的可求解几乎阿贝尔 Lie 代数也必然容纳兼容的伪 Kahler 结构，而对于一般的几乎阿贝尔 Lie 代数则不然；事实上，我们分类了所有能够容纳复结构和辛结构但无法容纳兼容伪 Kahler 度量的几乎阿贝尔 Lie 代数。我们研究了所获得度量的曲率，并利用其中一些度量构造二维更高维度的 Einstein 伪 Kahler 度量。