近阿贝尔李代数的结构
群论
2023-01-11 v2
摘要
近阿贝尔李代数是指具有一个余维数为1的阿贝尔理想的非阿贝尔李代数。大多数三维实李代数都是近阿贝尔的，它们出现在物理学中涉及各向异性介质的每一个分支——宇宙学、晶体学等。在微分几何和理论物理中，近阿贝尔李群产生了一些最简单的可解流形，其上各种几何结构（如辛结构、凯勒结构、旋量结构等）目前正被显式地研究。然而，从数学角度对近阿贝尔李群和李代数进行系统研究的工作尚未开展，本文是处理这一广泛而多样的群与代数类的第一步。本文研究了任意维数、任意标量域上的近阿贝尔李代数的结构和重要代数性质。给出了近阿贝尔李代数的一个分类。精确描述了所有的李子代数与理想、自同构与导子、李正交算子以及二次卡西米尔元素。
引用
@article{arxiv.1610.05365,
title = {The structure of almost Abelian Lie algebras},
author = {Zhirayr Avetisyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.05365},
year = {2023}
}