Lie 超代数的准内导子

Lie 代数 $L$ 的准内导子是指在 $L$ 的每个一维子空间上都与内导子一致的导子。准内导子构成Lie代数 ${aDer}(L)$ 的子代数，其中包含所有导子的Lie代数 ${Der}(L)$，并将内导子 ${iDer}(L)$ 作为其理想。如果 $L$ 是简单有限维Lie代数，则 ${aDer}(L)={iDer}(L)$，因为所有导子都是内导子。本文介绍并研究Lie 超代数的准内导子。由于简单Lie 超代数可能容纳非内的外导子，准内导子的存在性成为一个非平凡问题。然而，我们证明了有限维简单Lie 超代数关于 $\mathbb C$ 的所有准内导子都是内导子。我们还给出与 Sato-Kimura 预齐次向量空间分类相关的一些自然发生的非内准内导子示例。