复数域 $\omega$-李超代数的广义导子

设 $(g,~[-,-],~\omega)$ 为一个有限维复数域 $\omega$-李超代数。本文探讨了广义导子超代数 ${\rm GDer}(g)$、相容广义导子代数 ${\rm GDer}^{\omega}(g)$ 及其子簇的结构，如拟导子超代数 ${\rm QDer}(g)$(${\rm QDer}^{\omega}(g)$)、形心 ${\rm Cent}(g)$ (${\rm Cent}^{\omega}(g)$) 和拟形心 ${\rm QCent}(g)$ (${\rm QCent}^{\omega}(g)$)。我们证明了 ${\rm GDer}^{\omega}(g) = {\rm QDer}^{\omega}(g) + {\rm QCent}^{\omega}(g)$。我们还研究了 $\omega$-李超代数的相容拟导子的嵌入问题，证明了 ${\rm QDer}^{\omega}(g)$ 可以作为导子嵌入到一个更大的 $\omega$-李超代数 $\breve g$ 中，并且，当 $g$ 的零化子为零时，我们进一步得到了一个半直和分解：${\rm Der}^{\omega}(\breve{g})=\varphi({\rm QDer}^{\omega}(g))\oplus {\rm ZDer}(\breve{g})$。特别地，对于 3 维复数域 $\omega$-李超代数 $H$，我们显式计算了 ${\rm GDer}(H)$、${\rm GDer}^{\omega}(H)$、${\rm QDer}(H)$ 和 ${\rm QDer}^{\omega}(H)$，并推导出了这些簇中一般元素的 Jordan 标准型。