$3$-Lie代数的广义导子

引入了$3$-代数的广义导子、拟导子和拟中心，并研究了它们之间的基本关系。系统研究了包含极大对角化tours的$3$-Lie代数的拟导子和拟中心结构。主要结果如下：对所有$3$-Lie代数$A$，1) 广义导子代数$GDer(A)$是拟导子代数$QDer(A)$与拟中心$Q\Gamma(A)$之和；2) $A$的拟导子可嵌入到更大代数中作为导子；3) 拟导子代数$QDer(A)$正规化拟中心，即$[QDer(A), Q\Gamma(A)]\subseteq Q\Gamma(A)$；4) 若$A$包含极大对角化tours $T$，则$QDer(A)$和$Q\Gamma(A)$是对角化$T$-模，即作为$T$-模，$(T, T)$分别在$QDer(A)$和$Q\Gamma(A)$上半单作用。