Grading Casimir元素与色Lie代数中心扩张

色Lie代数是以阿贝尔群 $\Gamma$ 为 generalizations 的Lie(超)代数。该代数的底层向量空间和定义关系均由 $\Gamma$ 进行grading，色Lie代数 admits graded Casimir元素。此外，其环形代数 admits graded中心扩张。我们提出了一种通用方法，用于构造给定色Lie代数及其环形代数的二阶graded Casimir元素和graded中心扩张。我们还通过提供三个例子，说明存在大类色Lie代数 admits此类graded Casimir元素或中心扩张，即 $\mathfrak{sl}(2)$ 对应 $\Gamma = \mathbb{Z}_3^2$，以及 $\mathfrak{q}(n)$ 和 $\mathfrak{osp}(m|2n)$ 对应 $\Gamma = \mathbb{Z}_2^2$。