细化不可约 Lie 色代数表示的分级

Mitchell Ryan

细化不可约 Lie 色代数表示的分级

数学物理 2024-07-30 v2 math.MP

作者: Mitchell Ryan

摘要

我们在 Lie 色代数的背景下应用了 arXiv:1504.05114 中的圈模构造。我们在 Lie 超代数的不可约表示与所有有限维分级不可约 Lie 色代数表示的等价类之间构建了一个双射。该双射是通过对分级群的 Jordan-H"older 分解中的单群迭代应用圈模构造而获得的。以这种方式限制于单群极大地简化了构造。尽管 Lie 色代数表示与 Lie 超代数表示之间存在双射，但 Lie 色代数仍保持着不同于 Lie 超代数的非平凡表示论。我们通过两个例子展示了圈模构造在 Lie 色代数中的适用性：一个量子力学模型的 Hilbert 空间和 $\mathfrak{sl}_2$ 的色版本的表示。

关键词

Lie 色代数分级不可约表示圈模构造 Lie 超代数 Jordan-Hölder 分解 Hilbert 空间

引用

@article{arxiv.2403.02855,
  title  = {Refining the grading of irreducible Lie colour algebra representations},
  author = {Mitchell Ryan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2403.02855},
  year   = {2024}
}

备注

22 pages. Major revision incorporating the work of arXiv:1504.05114

细化不可约 Lie 色代数表示的分级

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关键词

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