倾斜复形的双射与导出 Picard 群

我们引入一种方法，通过将有限维 $k$-代数 $A$ 和 $B$ 提升为两个作为环同构的 $k[[X]]$-序，产生由 $A$ 和 $B$ 上的基本倾斜复形同构类构成的偏序集 ${\rm silt-}{A}$ 与 ${\rm silt-}{B}$ 之间的双射。我们将其应用于一类推广 Brauer 图代数与加权曲面代数的代数，表明其倾斜偏序集在大多数情形下与重数无关。在更强假设下，我们还证明了其导出 Picard 群中存在大的与重数无关的子群，以及 $\rm TrPicent$ 的重数不变性。作为对有限群模表示理论的应用，我们表明若 $B$ 和 $C$ 是满足 $|{\rm IBr}(B)|=|{\rm IBr}(C)|$ 的块，且其亏群分别为均为循环、均为二面体或均为四元数，则偏序集 ${\rm tilt-}{B}$ 与 ${\rm tilt-}{C}$ 同构（除可能的四元数情形且 $|{\rm IBr}(B)|=2$ 外），且 ${\rm TrPicent}(B)\cong{\rm TrPicent}(C)$（除可能的四元数与二面体情形且 $|{\rm IBr}(B)|=2$ 外）。