对偶复形、Morita 等价与环的导出 Picard 群
环与代数
2007-05-23 v1 表示论
摘要
若两个环 A 与 B 的模的导出范畴等价，则称它们是导出 Morita 等价的。根据 Rickard 的结果，若 A 与 B 是域 k 上的导出 Morita 等价代数，则存在一个双模复形 T，使得与 T 的导出张量积是一个等价。该复形 T 称为倾斜复形。当 B = A 时，倾斜复形 T 的同构类构成导出 Picard 群 DPic(A)。我们证明当代数 A 是局部的或交换的时，任何导出 Morita 等价的代数 B 实际上都是 Morita 等价的。因此我们可在这些情形下计算 DPic(A)。假设 A 是 noetherian 的。双模上的对偶复形由作者在数年前定义。这些是一类双模复形，推广了 Grothendieck 的交换定义。我们证明群 DPic(A) 分类了对偶复形的同构类集合。最后我们考虑有限 k-代数。对于 k 上的上三角 2×2 矩阵代数 A，我们证明 t^3 = s，其中 t、s 分别是 Hom_k(A, k) 与 A[1] 在 DPic(A) 中的类。在 Elena Kreines 的附录中，该结果被推广到上三角 n×n 矩阵，并证明了关系 t^{n+1} = s^{n-1} 成立。
引用
@article{arxiv.math/9810134,
title = {Dualizing Complexes, Morita Equivalence and the Derived Picard Group of a Ring},
author = {Amnon Yekutieli},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9810134},
year = {2007}
}
备注
22 pages, AMALaTeX, to appear in: J. London Math. Soc