有限维遗传代数的导出Picard群
环与代数
2007-05-23 v3 表示论
摘要
设A是域k上的代数，记D^b(Mod A)为左A-模的有界导出范畴。导出Picard群DPic_k(A)是由倾斜复形诱导的D^b(Mod A)的三角自等价组成的群。当A = k \Delta为有限箭图\Delta的路代数时，我们研究群DPic_k(A)。我们得到了关于DPic_k(A)结构的一般结果，以及对许多情形的显式计算，包括所有有限表示型与驯顺表示型。我们的方法是在某个无穷箭图上构造DPic_k(A)的一个表示。当\Delta为树时该表示是忠实的，此时DPic_k(A)是离散的。否则一个连通线性代数群可作为DPic_k(A)的商因子出现。当A为遗传代数时，DPic_k(A)与D^b(Mod A)的全体k-线性三角自等价群一致。因此我们可以对任意等价于D^b(Mod A)的三角范畴D计算此种自等价群。这些范畴包括Kontsevich-Rosenberg引入的某些非交换空间的导出范畴。
引用
@article{arxiv.math/9904006,
title = {Derived Picard Groups of Finite Dimensional Hereditary Algebras},
author = {Jun-ichi Miyachi and Amnon Yekutieli},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9904006},
year = {2007}
}
备注
24 pages, AMSLaTeX with 6 encapsulated postscript figures, some errors corrected, introductory material edited, to appear in Compositio Math