一个具有幻影的有限维代数（源自 J. Krah 一例的推论）

我们观察到存在一个有限整体维数的结合有限维 $\mathbb{C}$-代数 $A$，使得有限维 $A$-模的有界导出范畴 $D^b(A)$ 容许一个 Grothendieck 群 $K_0(\mathcal{P})$ 为零的可容许子范畴 $\mathcal{P}$。换言之，$\mathcal{P} \subseteq D^b(A)$ 是一个幻影。利用倾斜理论，这直接由 Krah 最近给出的光滑有理曲面上幻影的例子得出。由 Aihara 与 Iyama 的工作，这也导出了不能补全为 silt 对象的预 silt 对象的新例子。