有限维对角分次交换代数的分类探讨

任意所有非零齐次子空间均为一维的有限维交换（结合）分次代数由一个对称系数矩阵定义。这种代数结构给出了 Arnold 最初研究的 $A$-分次代数的一种基本类型。在本文中，我们称之为对角分次交换代数（DGCAs），并验证了对任意域上维数 $\leq 7$ 的 DGCA，其同构类与由具有相同非零项分布的系数矩阵组成的等价类一一对应，而当 $n\geq 8$ 时，戏剧性地，对应于一个系数矩阵等价类可能存在无穷多个同构类。此外，我们采用 Skjelbred-Sund 的中心扩张方法研究 DGCA 的同构类，并将任意 DGCA 关联到一个无向简单图，以将其对应的第二（分次）交换上同调群明确描述为仿射簇。