A-graded 代数的几何

我们研究代数 k[x₁,...,xₙ]/I，其中 I admits a grading by Nᵈ 的子半群，且每个 graded 分量为一维 k 向量空间。V.I. Arnold 等人证明：当 d = 1 且 n ≤ 3 时，仅有有限个同构类型，这些 I 在 Groebner 基的意义上为 torus 理想的初始理想。本文证明：Arnold 的有限性定理对 n = 4 不成立。给出 I 为 torus 理想初始理想的几何条件。以多面体细分描述 A-graded 代数定义的variety，并给出 A-graded 代数通过特定二项式方案进行参数化。