Toric ideals 的根分解

设 $I_A \subset K[x_1,\ldots,x_n]$ 为一个 toric ideal。本文给出 toric variety $V(I_A)$（在代数闭域上）可表示为其他 toric variety 的集合论交集的充要条件。我们还引入了 $I_A$ 的根分解数，记为 ${\rm Split}_{\rm rad}(I_A)$，并在多个情形下计算其精确值，特别强调由图构成的 toric ideal。特别地，我们证明 ${\rm Split}_{\rm rad}(I_A)=3$ 对于完全二分图的 toric ideal。此外，我们证明当 $I_A$ 的高度等于 2 时，${\rm Split}_{\rm rad}(I_A)$ 与 $I_A$ 的二项式算术秩一致。