环面理想的分裂

设 $I \subseteq R = \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$ 为一个环面理想，即一个二项素理想。我们研究该理想 $I$ 何时能“分裂”为两个更小的环面理想之和。对一般的环面理想 $I$，我们依据定义 $I$ 的整数矩阵给出此种分裂的一个充分条件。当 $I = I_G$ 为有限简单图 $G$ 的环面理想时，我们给出与 $G$ 的子图相关的 $I_G$ 的额外分裂。当存在分裂 $I = I_1+I_2$ 时，我们证明在某些情形下可以用 $I_1$ 与 $I_2$ 的（多重）分次 Betti 数来描述 $I$ 的（多重）分次 Betti 数。