二项生成元的最小系统与环面理想的不可或缺复形

设 $A=\{{\bf a}_1,...,{\bf a}_m\} \subset \mathbb{Z}^n$ 为向量构型，$I_A \subset K[x_1,...,x_m]$ 为其对应的环面理想。本文由两部分组成。第一部分我们完全确定了 $I_A$ 的不同二项生成元最小系统的数目。我们还证明了泛型环面理想由不可或缺二项生成。第二部分我们赋予 $A$ 一个单纯复形 $\Delta _{\ind(A)}$。我们表明 $\Delta_{\ind(A)}$ 的顶点对应于环面理想 $I_A$ 的不可或缺单项，而具有极小二项 $A$-次数的 $\Delta_{\ind(A)}$ 的一维 facets 对应于 $I_{A}$ 的不可或缺二项。