拟阵环面理想：完全交、minor 与极小生成元系

本文研究了与拟阵相关联的环面理想的三个问题。首先，我们列出了所有使得其对应环面理想 $I_{\mathcal M}$ 为完全交的拟阵 $\mathcal M$。其次，我们处理了从 $I_{\mathcal M}$ 的二项式生成元的极小集中检测拟阵 $\mathcal M$ 的 minor 的问题。特别地，给定 $I_{\mathcal M}$ 的一个二项式生成元极小集，我们提供了 $\mathcal M$ 拥有一个同构于 $\mathcal U_{d,2d}$ 的 minor（其中 $d \geq 2$）的必要条件。该条件被证明对于 $d = 2$（从而导出了判定 $\mathcal M$ 是否为二元拟阵的准则）和 $d = 3$ 是充分的。最后，我们刻画了所有使得 $I_{\mathcal M}$ 拥有唯一极小二项式生成元集的拟阵 $\mathcal M$。