某些单项曲线理想的极小二项式生成元系

设 $a, b$ 和 $n > 1$ 为三个正整数，使得 $a$ 与 $\sum_{j=0}^{n-1} b^j$ 互素。本文证明，与由 $\mathbb{N}$ 中由 $\{\sum_{j=0}^{n-1} b^j\} \cup \{\sum_{j=0}^{n-1} b^j + a\, \sum_{j=0}^{i-2} b^j \mid i = 2, \ldots, n\}$ 生成的子幺半群相关联的环面理想 $I$ 是行列式的。此外，我们证明对于 $n > 3$，理想 $I$ 有唯一的极小生成元系当且仅当 $a < b-1$。