许多由二次二项式生成的环面理想没有二次Gröbner基

设$G$为有限连通简单图，$I_{G}$为图$G$的边环$K[G]$的环面理想。本文研究具有如下性质的有限图$G$：$I_{G}$由二次二项式生成，且$I_{G}$没有二次Gröbner基。首先，我们给出了具有上述性质的有限图的一个非平凡无限系列。其次，我们对$I_{G}$由二次二项式生成的条件给出了组合刻画，并通过计算机搜索，对顶点数不超过8的具有上述性质的有限图进行了分类。