图的扔面ideal由Gröbner基最小生成

描述至少有一个或所有其reduced Gröbner基都最小生成的ideal家族是交换代数中的核心议题。在本文中，我们在图的扔面ideal语境下解决此问题。我们称图 $G$ 为MG图，如果其扔面ideal $I_G$ 由某个Gröbner基最小生成，称为UMG图，如果其每个reduced Gröbner基都构成最小生成集。我们证明，图 $G$ 为UMG图当且仅当其扔面ideal $I_G$ 为广义稳健ideal（即其普遍Gröbner基与其普遍Markov基一致）。尽管MG图类不稳定于取子图，但我们证明它是hereditary的，即闭合于取诱导子图。此外，我们描述了两个双部MG图族：环状图（对应complete intersection扔面ideal，正如Gitler、Reyes和Villarreal所示）以及所有无首字母环长度相同的图。后者扩展了Ohsugi和Hibi的结果，后者对应于其无首字母环全为长度为4的图。