图环面理想的几何顶点分解与连锁

多项式理想的几何顶点可分解性是对单纯复形的顶点可分解性性质的一种理想论推广。事实上，一个齐次几何顶点可分解理想是 radical 且 Cohen-Macaulay 的，并且属于完全交的 Gorenstein 连锁类（glicci）。本文中，我们首次研究有限简单图 $G$ 的环面理想 $I_G$ 何时为几何顶点可分解的。我们首先说明几何顶点可分解性在张量积下的行为，从而可将问题限于连通图。随后我们描述一种保持几何顶点可分解性的图操作，借此可构造出许多对应环面理想为几何顶点可分解的图。利用 Constantinescu 与 Gorla 的工作，我们证明二部图的环面理想是几何顶点可分解的。我们还提出一个猜想：所有具有关于字典序的无平方退化（square-free degeneration）的图环面理想都是几何顶点可分解的。作为证据，我们在 $I_G$ 的泛 Gr"obner 基为一组二次二项式时证明了该猜想。我们还证明了其他一些图族具有 $I_G$ 为 glicci 的性质。