关于格理想的二项式算术秩

对任意格 $L \subset \mathbb{Z}^{m}$，可关联格理想 $I_{L} \subset K[x_{1},...,x_{m}]$。本文研究 $I_{L}$ 的二项式算术秩与其最小生成元个数之间的关系。我们给出了 $I_{L}$ 的二项式算术秩和 $\mathcal{A}$-齐次算术秩的下界。此外，在某些情况下，我们证明了二项式算术秩等于 $I_{L}$ 的最小生成元个数。最后，我们考虑了一类行列式格理想并研究了其一些代数性质。