局部上同调与秩 1 完全交

由一个理想给出的簇所需方程的个数称为算术秩（该理想的算术秩）。在 [8] 中已表明，算术秩的概念与某些局部上同调模的 Matlis 对偶上的正则序列概念密切相关，从而与这些 Matlis 对偶的相伴素理想集相关。虽然 [8] 中研究了算术秩与上同调维数均无限制的一般情形，本文集中于“给定理想的上同调维数（至多）为 1”的情形，以及非分次局部与分次情形之间的相互作用。主要结果包括针对 $\ara \leq 1$ 情形的新刻画（定理 1 与定理 2）、给定分次环 $R$ 与上同调维数至多为 1 的齐次理想 $I$ 时有包含关系 $$\{x\in I| x\hbox {non-homogenous}\} \subseteq \bigcup_{\goth p\in \Ass_R(D(\LCMo ^1_I(R)))}\goth p$$（定理 4，其中 $D$ 为 Matlis 对偶函子），以及关于某些局部上同调模的 Matlis 对偶上正则序列的一个（略具技术性的）命题（定理 5），该命题表明此类 Matlis 对偶上的正则序列在某种意义下表现良好，尽管这些模一般并非有限模。