具有泛型行列式理想支集的局部上同调

对于正整数 $m \ge n \ge p$，我们计算了 $m \times n$ 矩阵空间上的函数多项式环 $S$ 的局部上同调模的 $GL_m \times GL_n$-等变描述，其支集位于 $p \times p$ 子式生成的理想中。我们的技术使我们能够显式计算所有模 $\text{Ext}_S(S/I_x,S)$，其中 $x$ 为一个分划，$I_x$ 为由 $S$ 中由 $x$ 索引的不可约子表示生成的理想。特别地，我们确定了理想 $I_x$ 的正则性，并推断出唯一具有线性自由解消的理想是泛型矩阵的最大子式理想的幂，以及这些幂与 $S$ 的极大理想的乘积。