模不变环的局部上同调

设 $K$ 为域,考虑有限子群 $G\subset \operatorname{GL}_n(K)$ 对多项式环 $R:=K[x_1,\dots,x_n]$ 的自然作用。令 $\mathfrak{n}$ 表示不变环 $R^G$ 的齐次极大理想。我们研究局部上同调模 $H^n_{\mathfrak{n}}(R^G)$ 与 $H^n_{\mathfrak{n}}(R)^G$ 之间的关系。作为推论,获得了关于 $a$-不变量和 $H^n_\mathfrak{n}(R^G)$ 的 Hilbert 级数的若干结果。