不变环的局部上同调模

设 $K$ 为一个域，$R$ 为包含 $K$ 的正则整环。设 $G$ 为 $R$ 的自同构群的一个有限子群。我们假设 $|G|$ 在 $K$ 中可逆。设 $R^G$ 为 $G$ 的不变环。设 $I$ 为 $R^G$ 中的一个理想。固定 $i \geq 0$。如果 $R^G$ 是 Gorenstein 环，则：\begin{enumerate} \item $injdim_{R^G} H^i_I(R^G) \leq \dim \ Supp \ H^i_I(R^G).$ \item $H^j_{\mathfrak{m}}(H^i_I(R^G))$ 是内射的，其中 $\mathfrak{m}$ 是 $R^G$ 的任意极大理想。\item $\mu_j(P, H^i_I(R^G)) = \mu_j(P^\prime, H^i_{IR}(R))$，其中 $P^\prime$ 是 $R$ 中位于 $P$ 之上的任意素理想。\end{enumerate} 我们还证明，如果 $P$ 是 $R^G$ 中的一个素理想且 $R^G_P$ \textit{不是 Gorenstein 环}，那么要么 Bass 数 $\mu_j(P, H^i_I(R^G))$ 对所有 $j$ 均为零，要么存在某个 $c$ 使得当 $j < c$ 时 $\mu_j(P, H^i_I(R^G)) = 0$，而当所有 $j \geq c$ 时 $\mu_j(P, H^i_I(R^G)) > 0$。