关于局部上同调的自同态环

设 $I$ 为局部环 $(R,\mathfrak m)$ 的一个理想，其中 $d = \dim R$。对于局部上同调模 $H^i_I(R)$，众所周知当 $i > d$ 时其为零，而当 $i = d$ 时其为 Artinian $R$-模。在 Hartshorne-Lichtenbaum 消失定理失效（即 $H^d_I(R) \not= 0$）的情形下，我们探讨其精细结构。特别地，我们研究其自同态环及相关的连通性性质。当 $R$ 完备时，我们证明——作为一种技术工具——存在某个理想 $J \subset R$ 使得 $H^d_I(R) \simeq H^d_{\mathfrak m}(R/J)$。因此，$H^d_I(R)$ 及其 Matlis 对偶的性质可以用极大理想支撑的局部上同调来描述。