关于局部环的形式上同调

设 $\mathfrak a$ 为局部环 $(R, \mathfrak m)$ 的一个理想。设 $M$ 为一个有限生成的 $R$-模。我们对形式上同调模 $\varprojlim \HH^i(M/\mathfrak a^nM), i \in \mathbb Z$ 进行了系统研究。我们分析了它们的 $R$-模结构、基于 $M$ 内在数据的上下消失与非消失性质，以及其函子性行为。这些上同调模出现在去心谱 $\Spec R \setminus V(\mathfrak m)$ 的形式完备化关系中。作为一种新的上同调数据，我们描述了形式级 $\fgrade(\mathfrak a, M)$，其定义为形式上同调模的最小非消失指标。存在许多关于形式上同调模的正合序列，其中包括针对两个理想的 Mayer-Vietoris 序列。该序列适用于新的连通性结果。此外，还存在与局部上同调维数的关系。