纤维满模与局部上同调模的局部自由性判别准则

令 $R$ 为 Noether 局部环 $B$ 上的有限生成正分次代数,$\mathfrak{m} = [R]_+$ 为 $R$ 的分次无关理想。我们给出一个局部判别准则,刻画有限生成分次 $R$-模 $M$ 的所有局部上同调模 $\text{H}_\mathfrak{m}^i(M)$ 的 $B$-自由性。我们表明纤维满模恰好是满足该判别准则的模。当将 $B$ 换为任意 Noether 环 $A$ 时,我们研究模在 $\text{Spec}(A)$ 中的纤维满轨迹:我们表明纤维满轨迹总是 $\text{Spec}(A)$ 的开子集,且当 $A$ 为一般约化时该轨迹稠密。