有效泛型自由性及其在局部上同调中的应用

设$A$为Noether整环，$R$为有限生成$A$-代数。我们研究关于$R$-模在$A$上的泛型自由性的若干性质。对于理想$I \subset R$，我们证明在$R$为光滑$A$-代数的某些设定下，局部上同调模${\rm H}_I^i(R)$在$A$上是泛型自由的。通过利用任意Noether环上的Gr"obner基理论，我们给出了一种有效方法，使有限生成$R$-模在$A$上的泛型自由性明确化。