关于小维数理想的余有限模

设 $\mathfrak{a}$ 是 Noetherian（不一定局部）环 $R$ 的理想，$M$ 是满足 $\mathrm{Supp}_RM\subseteq\mathrm{V}(\mathfrak{a})$ 的 $R$-模。我们证明，如果 $\mathrm{dim}_RM\leq2$，则 $M$ 是 $\mathfrak{a}$-余有限的当且仅当对所有 $i\leq 2$，$\mathrm{Ext}^i_R(R/\mathfrak{a},M)$ 是有限生成的，这推广了 [Algebr. Represent. Theory 18 (2015) 369--379] 中的一个主要结果。此外，还获得了关于任意有限生成 $R$-模 $M$ 的局部上同调模 $\mathrm{H}^i_\mathfrak{a}(M)$ 的余有限性的一些新结果。