关于 Serre 子范畴扩张的余有限性

设 $\mathfrak{a}$ 为交换诺特环 $R$ 的一个理想，$\mathcal{S}$ 为满足条件 $C_\mathfrak{a}$ 的 $R$-模的 Serre 子范畴，$\mathcal{N}$ 为有限生成 $R$-模的子范畴。本文继续研究关于扩张子范畴 $\mathcal{NS}$ 的 $\mathcal{NS}$-$\mathfrak{a}$-余有限模，证明了在 $\mathrm{dim}R=d$ 或 $\mathrm{dim}R/\mathfrak{a}=d-1$ 的情形下（其中 $d$ 为正整数），$\mathfrak{a}$-余有限性的一些经典结果对 $\mathcal{NS}$-$\mathfrak{a}$-余有限性成立。我们还研究了局部上同调模以及模 $\mathrm{Ext}^i_R(N,M)$ 和 $\mathrm{Tor}_i^R(N,M)$ 的 $\mathcal{NS}$-$\mathfrak{a}$-余有限性。