余有限局部上同调模的一个刻画结果

设 $R$ 为交换 Noether 环，$\fa$ 为 $R$ 的理想，$M$ 为任意 $R$-模，$N$ 为有限 $R$-模。我们证明了 \cite[Theorem 2.1]{Mel} 和 \cite[Proposition 3.3 (i)$\Leftrightarrow$(ii)]{B1} 对 $R$-模的任意 Serre 子范畴均成立。我们还证明了一个刻画定理：当以下任一情况成立时，对于所有 $i$，$\lc_{\fa}^{i}(M)$ 和 $\lc_{\fa}^{i}(N,M)$ 是 $\fa$-余有限的：(a) $\ara (\fa)\leq 1$，(b) $\dim R/\fa \leq 1$ 或 (c) $\dim R\leq 2$。最后，我们研究了局部上同调模的 Artin 性与 Artin $\fa$-余有限性。