Artin 与非 Artin 局部上同调模

设 $M$ 是交换 noetherian 环 $R$ 上的有限模。对于 $R$ 的理想 $\fa$ 和 $\fb$，研究了 $M$ 关于 $\fa, \fb$, $\fa\cap\fb$ 和 $\fa+ \fb$ 的上同调维数之间的关系。当 $R$ 是局部环时，证明了如果存在一个理想 $\fa$ 使得 $M$ 关于 $\fa$ 的所有局部上同调模具有有限长度，则 $M$ 是广义 Cohen-Macaulay 模。此外，当 $r$ 是满足 $0\leq r< \dim_R(M)$ 的整数时，非空理想集合 $\{\fa$ : \H_\fa^i(M) 对某个 $i$, $i\geq r$ 不是 artinian$\}$ 的任何极大元 $\fq$ 都是素理想，并且对于所有 $i\geq r$，\H_\fq^i(M) 的所有 Bass 数都是有限的。