形式局部上同调模的有限性性质与Cohen-Macaulay性

设$\fa$是局部环$(R,\fm)$的一个理想，$M$是一个有限生成$R$-模。我们研究形式局部上同调模${\vpl}_nH^i_{\fm}(M/\fa^n M)$（$i\geq 0$）的结构。我们证明了关于形式局部上同调模有限性性质的若干结果，这些结果表明这些模的行为与局部上同调模非常相似。特别地，我们证明：若$\dim R\leq 2$，或$\fa$是主理想，或$\dim R/\fa\leq 1$，则对所有$i$和$j$，$\Tor_j^R(R/\fa,{\vpl}_nH^i_{\fm}(M/\fa^n M))$是Artin模。此外，我们考察了$\fgrade(\fa,M)$的概念，即$M$关于$\fa$的形式级数（使得${\vpl}_nH^i_{\fm}(M/\fa^n M) \neq 0$的最小整数$i$）。作为应用，我们建立了$M$的Cohen-Macaulay性的一个判别准则，并给出了$M$关于$\fa$的上同调维数的一个上界。