局部上同调模的平坦维数与 Gorenstein 平坦维数

设 $\fa$ 为 Noether 局部环 $R$ 的理想，$C$ 为 $R$-半对偶化模。对于 $R$-模 $X$，我们将量 $\fd_R X$、$\Gfd_R X$ 和 $\GCfd_RX$ 中的任意一个记为 $\T(X)$。设 $M$ 为 $R$-模，使得对所有 $i\neq n$ 均有 \H_{\fa}^i(M)=0。证明了若 $\T(X)<\infty$，则 \T(\H_{\fa}^n(M))\leq\T(M)+n，且当 $M$ 为有限生成模时等号成立。借助这些结果，我们刻画了 Cohen-Macaulay 模、对偶化模以及 Gorenstein 环等性质。